算数の規則性の問題は、プログラミングなどで用いられるアルゴリズムの考え方につながることもあってか、特に中学受験の難関校を中心に出題される機会が増えています。一方で、習得にコツが必要なジャンルでもあり、苦手意識を持ってしまう子が一定数出てしまいます。
ここでは、このように入試に頻出ではあるものの得意・苦手の差が激しい規則性の問題を得意にする考え方を5つ紹介します。
パターンを観察する
まずは問題文から、問題に与えられた数字や数列をよく観察し、何らかのパターンや規則性があるかどうかを探します。例えば、数列の差分を調べる、数字の個数や桁数を比較する、数字の和や積を計算するなどがあります。
このとき、なるべくただ考えるだけではなく手を動かすことをおすすめします。例えば数列の差分を調べる場合でも、
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13…
という数字の羅列をなんとなく見ているのと、
1, (+2) 3, (+2) 5, …
と、間に何の規則性があるかを明記するだけでも理解が全く変わってきます。
仮説を立てて検証する
規則性を見つけるためには、仮説を立てて検証することが大切です。例えば、数列の最初のいくつかの数字を使って、規則性を予測してみます。その予測が正しいかどうかを確認し、もし違っていたら仮説を修正します。
例えば、
1, 2, 3, 4,…
という数列であれば、後ろに来るのは5, 6, …であることが容易にわかります。
以下のような場合はどうでしょうか。
1.○●○●○●…
2.○○○●●●○○○○●●●●…
1の場合は、おそらく白と黒が交互に並んでいくであろうと想像できます。2の場合は、白と黒が1個ずつ個数を増やして交互に並んでいくのでは…？と推測できます。
複数の例を調べる
仮説を検証するためには、複数の例を調べることが大切です。例えば、与えられた問題に対して複数の数列を作成してみると、規則性がより明確になることがあります。
例えば、
1, 1, 2, 3, 5, 8, …
といういわゆるフィボナッチ数列（前2つの項を足し合わせて次の項を作るタイプの数列）があります。これを
1, 1, 2, 3
だけ見たところで、おそらく何の規則も見えてこないかと思います。
なるべく複数パターン規則を繰り返してみることで、自分が立てた仮説が正しいのかどうかを検証する精度をより上げることができます。
アルゴリズムを考える
規則性を見つけた後は、それを用いてアルゴリズム（問題を解決するための手順や計算方法）を考えることができます。よく一般化などとも言いますが、要は法則を言葉にしたり、公式化したりすることを指します。
アルゴリズムを作成することで、全部のパターンを書き出さずとも、与えられた問題に対して自動的に答えを求めることができます。
まとめ
いかがでしたか？
今回紹介した4つのポイントを繰り返し練習することで、少しずつ規則性の問題に対する向き合い方が変わってくるかと思います。ぜひトライしてみましょう！
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